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モンテカルロシミュレーションとは何ですか?

モンテカルロシミュレーションを簡単に起因する確率変数の介入に予測することはできないプロセスで異なる結果の確率をモデル化するために使用されています。それは予測と予測モデルにおけるリスクと不確実性の影響を理解するために使用される技術です。

モンテカルロシミュレーションは、金融、エンジニアリング、サプライチェーン、および科学などほぼすべての分野での問題の範囲に取り組むために使用することができます。

モンテカルロシミュレーションは、複数の確率のシミュレーションと呼ぶことにします。

1時28分 モンテカルロシミュレーション

モンテカルロシミュレーションを説明します

予測や推定を行うだけではなく、単一の平均数で不確実な変数を交換する過程で重要な不確実性に直面したとき、モンテカルロ・シミュレーションは、よりよい解決策であることを証明するかもしれません。ビジネスと金融は、ランダム変数に悩まされているので、モンテカルロシミュレーションは、これらの分野における潜在的なアプリケーションの広大な配列を持っています。彼らは、大規模なプロジェクトや資産価格は、特定の方法で移動することになる可能性でコスト超過の確率を推定するために使用されています。電気通信ネットワークを最適化するためにそれらを支援し、さまざまなシナリオでは、ネットワークのパフォーマンスを評価するためにそれらを使用しています。アナリストは、企業がデフォルトすると、このようなオプションなどのデリバティブを分析するためにリスクを評価するためにそれらを使用しています。保険会社や油井の掘削も、それらを使用しています。モンテカルロシミュレーションは、気象学、天文学及び素粒子物理学のように外部のビジネスと金融の無数の用途を有します。

チャンスとランダムな結果は、彼らはルーレット、サイコロ、及びスロットマシンのようなゲームにしている限り、モデリング技術の中心であるため、モンテカルロ・シミュレーションは、モナコでのギャンブルのホットスポットにちなんで命名されています。技術は最初スタニスワフ・ウラム、マンハッタン計画に取り組んで数学者によって開発されました。戦後、脳の手術から回復しながら、ウラムはソリティアの数え切れないほどのゲームをプレイすることで自分自身を楽しま。彼は、その分布を観察し、勝利の確率を決定するために、これらのゲームのそれぞれの結果をプロットに興味を持つようになりました。彼はジョン・フォン・ノイマンとの彼の考えを共有した後、二人はモンテカルロ・シミュレーションを開発するために協力しました。

モンテカルロシミュレーションの##例:資産価格モデル

モンテカルロ・シミュレーションを利用する一つの方法は、Excelまたは同様のプログラムを使用して資産価格の可能な動きをモデル化することです。一定の方向の動きでドリフト、および市場のボラティリティを表しランダムな入力、:資産の価格の動きには2つのコンポーネントがあります。歴史的な価格データを分析することにより、あなたはセキュリティのためのドリフト、標準偏差、分散、および平均価格の動きを決定することができます。これらは、モンテカルロシミュレーションのビルディングブロックです。

自然対数を使用して定期的な毎日のリターンのシリーズを生成するために、資産の歴史的な価格データを使用し、一つの可能​​な価格の軌跡を投影する(この式は、通常のパーセント変化の式とは異なることに注意してください):

定期的な毎日のリターン= LN(日のPricePrevious日の価格)\ {整列}開始&\テキスト{定期的な日常に戻る} = LN \ \(左FRAC {\テキスト{日の価格}} {\テキスト{前日の価格}} \右)\ \エンド{}整列定期的な毎日のリターン= LN(前日のPriceDayの価格)

次の使用AVERAGE、それぞれ、一日平均リターン、標準偏差、分散入力を得るために、一連の結果の全体にSTDEV.P、及びVAR.P機能。ドリフトに等しいです。

=始める{整列} \定期的な毎日を返すシリーズからExcel'sVAR.P機能から生成された定期的な毎日を返すのseriesVariance =からExcel'sAVERAGE関数から生成される平均デイリーリターン=&\テキスト{ドリフト}:=一日の平均リターン-Variance2whereドリフト\テキスト{一日の平均リターン} - \のFRAC {\ {テキスト分散}} {2} \&\ textbf {:} {Excelのから生成} \&\ {テキストの日別平均リターン} = \テキスト\& \テキスト{定期的な毎日の戻りシリーズからAVERAGE関数} \&{Excelのから製造} \テキスト{分散} = \テキスト\&\テキスト{定期的な毎日の戻りシリーズからVAR.P関数} \ \端{整列}定期的な毎日を返すシリーズからExcel'sVAR.P関数から生成される平均デイリーリターン=定期的な毎日を返すのseriesVarianceからExcel'sAVERAGE機能から生成さ=:=一日の平均リターン-2Varianceドリフト

代替的に、ドリフトが0に設定することができます。この選択は、特定の理論的な方向性を反映して、その差は、少なくとも短い時間枠のために、巨大ではありません。

次のランダムな入力を取得します。

ランダム値=σ×NORMSINV(RAND()):定期的な毎日の戻りseriesNORMSINVとRAND = Excel関数からExcel'sSTDEV.P関数から生成されたσ=標準偏差、\ {整列}始める&\テキスト{ランダム値} =時間\ \シグマ\テキスト{NORMSINV(RAND())} \&\ textbf {。} {Excelのから製造標準偏差} \&\シグマ= \テキスト\&\からテキスト{STDEV.P機能定期的な毎日の戻りシリーズ} \&\テキスト{NORMSINVとRAND} = \テキスト{Excel関数} \ \端{整列}ランダム値=σ×NORMSINV(RAND())から製造されたσ=標準偏差、定期的な毎日を返すからExcel'sSTDEV.P機能seriesNORMSINVとRAND = Excel関数

翌日の価格のための方程式は次のとおりです。

翌日の価格= E×今日の価格(ドリフト+ランダムな値)\ {整列}開始&\テキスト{翌日の価格} = \テキスト{今日の価格} \回E ^ {(\テキスト{ドリフト} + \テキスト{ランダムな値})} \ \エンド{}整列翌日の価格= E×今日の価格(ドリフト+ランダムな値)

EXP(X):Excelで与えられたパワーxに電子を取るために、EXP関数を使用します。将来の価格の動きのシミュレーションを得るために、(各繰り返しは、1日を表します)この計算に所望の回数を繰り返します。シミュレーションの任意の数を生成することにより、あなたはセキュリティの価格が与えられた軌跡をたどるする確率を評価することができます。ここでは2015年11月の残りのためのタイム・ワーナー社の(TWX)株式の約30の投影を示す例は、次のとおりです。

このシミュレーションによって生成された異なる結果の周波数は、つまり、ベル曲線を正規分布を形成することになります。最も可能性の高いリターンは、実際のリターンがその値より高いか低いであろうということに等しい可能性がある意味、カーブの中間にあります。実際のリターンが最も確からしい(「期待」)率の標準偏差内になる確率は68%です。それが2つの標準偏差内にあるであろうということは95%です。それは3つの標準偏差内にあるであろうという99.7%です。それでも、最も期待される結果が発生します、または実際の動きは野生の予想を超えていないという保証はありません。

決定的に、モンテカルロシミュレーションは、価格の動き(マクロ動向、企業のリーダーシップ、誇大広告、循環的な要因)に組み込まれていないすべてのものを無視します。言い換えれば、彼らは完全に効率的な市場を前提としています。例えば、タイム・ワーナーは11月4日年度のガイダンスを低下させているという事実は、その日の価格の動き、データの最後の値を除き、ここでは反映されません。その事実が考慮された場合には、シミュレーションの大部分は、おそらく価格の緩やかな上昇を予測できないでしょう。