KabuGuide.com Blog # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z NASDAQ NYSE AMEX

MLR - ##多重線形回帰とは何ですか?

また、単に複数の回帰として知られている多重線形回帰(MLR)は、応答変数の結果を予測するためのいくつかの説明変数を使用して統計的手法です。多重線形回帰(MLR)の目標は、説明(独立した)変数および応答(従属)変数間の線形関係をモデル化することです。

本質的には、重回帰は、複数の説明変数を含む通常の最小二乗法(OLS)回帰の拡張です。

多重線形回帰であるための式を

Yiは=各説明variableεの従属variablexi = expanatoryvariablesβ0= y切片(定数項)βP=傾斜係数=モデルの誤差項I = N観測のYI =β0+β1xi1+β2xi2+ ... +βpxip+εwhere、 (また、残差として知られている)\ {整列}&Y_I = \ beta_0 +ベータ\ 1 X {I1} + \ベータ_2 X_ {I2} + ... + \ベータ_pのX_ {IP} + \イプシロン\&始まります\ textbf {用} i = Nの\ textbf {観察:} \&Y_I = \テキスト{従属変数} \&X_I = \テキスト{expanatory変数} \&\ beta_0 = \テキスト{y切片(定数各説明変数の用語)} \&\ beta_p = \テキスト{スロープ係数} \&\イプシロン= \テキスト{も残差として知られているモデルの誤差項()} \ \端{整列} YI =β0+β1XI1 +β2XI2 + ... +βPXIP +εwhere用I = N観察:YI =依存variablexi = expanatoryvariablesβ0= y切片(定数項)βP (また、残差として知られている)各説明variableε=モデルの誤差項のため=傾斜係数

多重線形回帰を説明します

単純な線形回帰は、アナリストや統計学者は、別の変数について知られている情報に基づいて一つの変数についての予測を行うことを可能にする機能です。 1は、2つの連続変数、独立変数と従属変数を有する場合、線形回帰にのみ使用することができます。独立変数は、従属変数または結果を計算するために使用されるパラメータです。重回帰モデルには、いくつかの説明変数に及びます。

重回帰モデルは以下の仮定に基づいています。

あまりにも高い通常0と分散σの平均値と一緒に配布されなければならないpopulation.Residualsから独立してランダムに選択された各other.yi観察と相関していない従属変数と独立variables.The独立変数間の線形関係が存在します。

決意の係数(R二乗)は、独立変数の変化によって説明することができるどのくらいの結果における変化の測定するために使用される統計的測定基準です。複数の予測子は予測子を結果変数に関連していなくてもMLRモデルに追加されるR2は常に増加します。

単独でR2は、このようにモデルに含まれるべきであり、これは除外すべき予測因子を識別するために使用することができません。 R2は、0結果が独立変数のいずれによっても予測することができず、1結果は独立変数からエラーなしで予測できることを示していることを示す0と1の間であることができます。

重回帰の結果を解釈する場合(「他のすべて等しい」)一定の他のすべての変数を保持している間、ベータ係数が有効です。重回帰からの出力は、テーブル形式で垂直式のように水平に表示、またはすることができます。

複数の線形回帰を使用した##例

たとえば、アナリストは、市場の動きは、エクソンモービル(XOM)の価格にどのように影響するかを知りたいことがあります。この場合は、彼の線形方程式は独立変数、または、予測、および従属変数としてXOMの価格とS&P 500インデックスの値を持つことになります。

現実には、イベントの結果を予測する複数の要因があります。エクソンモービルの価格の動きは、例えば、市場全体の単なるパフォーマンスよりも依存します。石油、金利、および原油先物の価格の動きの価格などの他の予測因子は、他の石油会社のXOMや株価の価格に影響を与えることができます。以上の2つの変数が存在する関係を理解するために、複数の線形回帰が使用されています。

多重線形回帰(MLR)は確率変数の数間の数学的関係を決定するために使用されます。他の用語では、MLRは、複数の独立変数が1つの従属変数に関連しているか調べます。独立因子のそれぞれは、従属変数を予測するために決定された後、複数の変数に関する情報は、それらが結果変数に与える影響のレベルで正確な予測を作成するために使用することができます。モデルが最良のすべての個々のデータポイントを近似直線(リニア)の形で関係を作成します。

私たちの例では、上記のMLR方程式を参照します:

YI =従属変数:XI1変化従属変数の単位変化を測定する時XOMxi1 =関心ratesxi2の価格=油pricexi3 =油futuresB0 = y切片のS&P 500 indexxi4 =価格の値zeroB1 =回帰係数 - チェンジXOM価格の時に金利changeB2従属変数の単位変化を測定=係数値際XI2の変更 - 原油価格が変更XOM価格の変化

最小二乗推定値は、B0、B1、B2 ... BPが、通常、統計ソフトウェアによって計算されます。以下のような多くの変数は、各独立変数は、数1,2、3、4 ... Pで微分した回帰モデルに含めることができます。複数の回帰モデルをアナリストは、複数の説明変数に提供された情報に基づいて結果を予測することを可能にします。

それでも、モデルは、モデルによって予測結果とは若干異なることができ、常に各データポイントとして、完全に正確ではありません。実際の結果と予測結果との差である残差値、Eは、そのようなわずかな変動を考慮するためにモデルに含まれています。

私たちは、この出力を返し、統計計算ソフトウエアを介して、私たちのXOM価格回帰モデルを実行すると仮定すると:

アナリストは、他の変数が一定に保持されている場合は市場での原油価格が1%増加した場合、XOMの価格は7.8%増加することを意味し、この出力を解釈します。モデルは、XOMの価格は、金利が1%上昇、以下の1.5%に減少することを示しています。 R2は、エクソンモービルの株価の変動86.5%は、金利の変動、原油価格、石油先物、及びS&P 500インデックスによって説明することができることを示しています。

重要ポイント

また、単に複数の回帰知ら多重線形回帰(MLR)は、一つだけ説明変数を使用して線形(OLS)回帰の拡張を応答variable.Multiple回帰の結果を予測するためのいくつかの説明変数を使用している統計的手法です。 MLRは、計量経済学と金融の推論で広く使用されている。###リニアおよび重回帰の違いを

線形(OLS)回帰は、いくつかの説明変数の変化所与従属変数の応答を比較します。しかし、従属変数が一つだけの変数によって説明されていることは稀です。この場合、アナリストは、複数の独立変数を使用して、従属変数を説明しようとする重回帰を使用します。複数の回帰は、線形および非線形することができます。

複数の回帰は、両方の従属変数と独立変数間の線形関係があることを前提としています。また、独立変数の間には大きな相関を負いません。