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複利とは何ですか?

複利(または配合金利)も、預金やローンの過年度の累積関心のあるすべてを含む初期校長、上の計算利子です。 17世紀のイタリアで生まれたと考えられ、化合物の関心は「利息の利息」として考えることができ、合計が唯一の元本金額で計算されて単利よりも速い速度で成長するようになります。

重要ポイント

複利(又は配合関心)は預金またはloan.Compound関心の以前の期間の累積関心のすべてを含む初期プリンシパルで計算関心が一つにより初期元本を乗じて算出されるプラス年利が上昇します化合期間マイナスone.Interestの数に毎日複利計算をannually.Whenすると連続から、配合期間の数は有意差を行い、任意の所与の周波数スケジュールに配合することができます。 複利を計上する速度は、配合の周波数に依存するような、より高いその配合期間の数、より大きな複利。したがって、毎年10%で配合$ 100に未収複利の量は、同じ期間にわたって半年間5%配合$ 100上のそれよりも低くなります。関心オン関心効果は初期主要量に基づいて、次第にプラスのリターンを生成することができるので、時にはと呼ばれている「複利の奇跡」。

1:59 複利を理解します

複利計算

複利は、1による初期元本プラス複合期間マイナス1の数に上げ年利率を乗じて算出されます。ローンの総初期量その後、得られた値から減算されます。

ケイティKerpel {本文} Investopedia、2019。

複利を計算するための式は次のとおりです。

複利=校長と現時点で将来の金利(または将来価値)以下元本(または現在価値)の合計額

= [P(1 + I)N] - P

= P [(1 + I)N - 1]

(ここで、P =百分率でプリンシパル、I =名目年利、およびn =期間配合の数。)

毎年化合物は5%の金利で$ 10,000 3年ローンを取ります。関心の量は何でしょうか?この場合には、次のようになります$ 10,000 [(1 + 0.05)1 - 3] = $ 10,000 [1.157625から1] = $ 1,576.25。

複利の##成長

複利も考慮前の期間における累積関心がかかるため、上記の例を使用して、関心の量は、それが簡単な関心となりますよう、すべての3年間は同じではありません。この融資の3年間で支払うべき利息合計は$ 1,576.25ですが、各年度末の支払利息は、以下の表に示されています。

複利

複利を計算する際、複利の数は有意な差になります。基本的なルールは、複利の量が大きく、配合期間の数が高いことです。

以下の表は、複利の数は10年間で毎年10%の金利で$ 10,000個の融資のために作ることができるの違いを示しています。

複利は大幅に長期的に投資リターンを高めることができます。 5%の単利を受け取る$ 100,000個のデポジットは10年間で金利で$ 50,000稼ぐだろうが、$ 10,000個の5%の複利は、同じ期間に$ 62,889.46に達するでしょう。

エクセル配合計算

それはあなたの数学以来、しばらくしている場合>

複利を計算するための最初の方法は、金利が毎年の新しいバランスを乗算することです。あなたは毎年化​​合物5%の金利で預金口座に$ 1,000入金と仮定して、あなたは5年間で、バランスを計算します。 Microsoft Excelでは、セルB1にセルA1と「バランス」に「年」を入力します。 A7を通じて細胞のA2に5年に0を入力します。年0のための残高は$ 1,000、あなたは、セルB2に「1000」と入力します。次に、セルB3に " 1.05 = B2" を入力します。そして、セルB4に「= B3 * 1.05」と入力し、あなたは、セルB7に到達するまで、これを行うために続けています。セルB7には、計算は "= B6 * 1.05" です。最後に、セルB7での計算値 - $ 1,276.28 - あなたの貯蓄の残高は5年後にアカウントです。複利の値を確認するには、$ 1,276.28から$ 1,000引きます。これは、複利を計算する第二の方法は、固定式を使用することですあなたに$ 276.28.Theの値を与えます。複利式は((P (1 + I)^ N) - P)であり、Pが主であり、私は年利であり、そしてn期間の数です。上記と同じ情報を使用して、セルB1にセルA1 1000に「主値」を入力。次に、セルB2にセルA2に「金利」と」0.05" と入力します。セルB3にセルA3に「化合物期間」とし、「5」と入力します。今、あなたは複利を計算するための第三の方法は、マクロ機能を作成することですあなたに$ 276.28.Aを与える「=(B1 (1つの+ B2)^ B3)-B1」を、入力することにより、セルB4における複利を計算することができます。まず[開発]タブにあります、Visual Basic Editorを開始。 [挿入]メニューをクリックし、モジュールをクリックしてください。次いで、最初の行の "doubleとして(doubleとしてN二重二重、iとP)機能Compound_Interest" と入力。二行目では、[Tab]キーを押すと、 "Compound_Interest =(Pの + I(1)^ n)の - P" と入力。モジュールの3行目に、「機能を終了します。」と入力します。あなたは複利率を計算する関数マクロを作成しました。上記と同じExcelワークシートに引き続き、「= Compound_Interest(B1、B2、B3)」セルA6に「複利」を入力し、入力してください。これは、最初の2つの値と一致している、あなたに$ 276.28の値を与えます。

その他の電卓を使用して

前述したように、自由な複利計算の数は、オンラインで提供されており、多くのハンドヘルド電卓は、これらのタスクを実行することができます。

Financial-Calculators.comを通じて提供される無料の複利計算は、操作が簡単で、日常から毎年を通じて周波数の選択肢を配合しています。これは、連続配合を選択するオプションが含まれており、また、実際のカレンダーの開始日と終了日の入力を可能にします。必要な計算データを入力した後、結果は(金利獲得した、将来価値、配合含ま尺度である年率利回り(APY)、および毎日interest.Investor.gov、米国証券取引委員会が運営するウェブサイトを表示しますSEC)は、無料のオンライン複利計算機を提供しています。電卓は非常に簡単ですが、それは追加の毎月の貯蓄がTheCalculatorSite.comで利用できるいくつかのより多くの機能を備えたdeposited.A無料オンライン金利計算されつつある収益を計算するために有用である校長に毎月追加の預金の入力を許可しません。この計算は、異なる通貨の計算は、毎月の預金または引き出しにインフレ調整増加を持つ毎月預金または引き出しに考慮する能力、およびオプションも自動的に計算できます。

コンパウンドの頻度を##

利息は毎日から毎年に、任意の周波数スケジュールに配合することができます。通常、金融商品に適用されている標準的な配合頻度スケジュールがあります。

貯蓄銀行の口座のために一般的に使用される配合スケジュールは毎日です。 CDのために、典型的な配合頻度スケジュールは、毎月または半年間、毎日です。マネー・マーケット・アカウントのために、それは毎日多くの場合です。自宅の住宅ローン、ホーム・エクイティ・ローン、個人事業ローンやクレジットカードのアカウントの場合、最も一般的に適用される配合スケジュールは毎月です。また、未払利息が実際に既存のバランスに入金されている時間枠にばらつきが存在する場合があります。アカウントの利息は毎日配合だけで毎月入金することができます。それは興味が実際に入金、またはそれは、アカウントに追加の利息を得るために開始されますことを、既存の残高に加算されている場合のみです。

一部の銀行はまた、すべての可能な瞬間に元本に利息を加え連続配合の関心と呼ばれるものを提供します。あなたがお金を入れて、同じ日にそれを取るしたいとしている場合を除き実用的な目的のために、それはそのはるか毎日の関心を配合するよりも計上されません。

興味のより頻繁な配合は、投資家や債権者に有益です。借り手のために、逆は真です。

マネー配慮の##時間価値

貨幣の時間的価値を理解し、配合によって作成された指数関数的な成長は、投資家が自分の所得と富の配分を最適化するために探しに不可欠です。

次のように将来の値(FV)と現在値(PV)を得るための式は次のとおりです。

FV = PV(1 + i)はN及びPV = FV /(1 + I)N

例えば、3年間の年率5%で配合$ 10,000将来価値:

= $ 10,000個の(1 + 0.05)3

= $ 10,000個の(1.157625)

= $ 11,576.25

3年間は5%で割り引い$ 11,576.25の現在価値:

= $ 11,576.25 /(1 + 0.05)3

= $ 11,576.25 / 1.157625

= $ 10,000個の

0.8638376に等しい1.157625の逆数は、この例では割引率です。

検討「72のルール」##

72のいわゆるルールは、「私」の投資リターンや興味のある一定の割合で倍になり、その上おおよその時間を計算し、(72 / i)で与えられています。それだけで毎年恒例の配合のために使用することができます。

例として、リターンの6%の年率を持っている投資は、12年で倍増します。

リターンの8%の年率での投資は、このように9年間で倍増します。

複利成長率(CAGR)

複合年間成長率(CAGR)は、時間の期間にわたって単一の成長率の計算を必要とするほとんどの金融アプリケーションのために使用されています。

のは、あなたの投資ポートフォリオは、5年間で$ 10,000〜$ 16,000成長してきたとしましょう。 CAGRは何ですか?変数「i」が計算しなければならないので、$ 10,000 FV = $ 16,000 NT = 5 - 基本的に、これはそのPVが=を意味します。金融電卓やExcelを使用し、私が9.86パーセントを=ことを示すことができます。

(それは資金の流出を表しているので、キャッシュフローの規則に従って、$ 10,000、あなたの初期投資(PV)が負の符号で示されていることに注意してください。PVとFVは必ずしも「I」以上でのために解決するために、反対の符号を持っている必要があります式)。

CAGR実際のアプリケーション

CAGRは広く株式のための時間の期間、ミューチュアル・ファンド、投資ポートフォリオを超えるリターンを計算するために使用されます。 CAGRはまた、ミューチュアル・ファンドマネージャーやポートフォリオマネージャーは、一定期間のリターンの市場の割合を超えているかどうかを確認するために使用されます。例えば、市場指数は、5年間で10%のトータルリターンを提供してきましたが、ファンドマネージャーは、同じ期間に9%の年間リターンを生成した場合、管理者は、市場をアンダーパフォームしています。

CAGRはまた、退職後のために保存するなどの目的のために有用である、長期間にわたって投資ポートフォリオの期待成長率を計算するのに使用することができます。次の例を考えてみます。

例1:リスク回避の投資家は、彼女のポートフォリオのリターンのささやかな3%の年率に満足しています。彼女の存在$ 100,000個のポートフォリオには、そのため、20年後に$ 180611に成長します。これとは対照的に、彼女のポートフォリオの6%の年間リターンを期待し、リスク耐性の投資家が$ 100,000 20年後に$ 320714に成長見るであろう。

例2:CAGRは、特定の目的のために保存するように離れて収納することがどれだけニーズ推定するために使用することができます。マンションの頭金の方に10年間で$ 50,000保存したいカップルは、彼らが自分の貯金で4%の年間リターン(CAGR)を想定した場合、年間$ 4165を保存する必要があります。彼らは少し余分なリスクを取るために準備され、5%のCAGRを期待していた場合、彼らは年間$ 3975を保存する必要があります。

例3:CAGRはまた、人生の後半に投資する以前よりもむしろの美徳を実証するために使用することができます。目標は6%のCAGRに基づいて、65歳で退職することによって$ 100万保存する場合は、25歳は、この目標を達成するために年間$ 6,462件を保存する必要があります。 40歳は、他の一方で、同じ目標を達成するために$ 18227、またはほぼ3倍の量を、保存する必要があります。

CAGRsも経済データに頻繁にトリミング。中国の一人当たりGDPは、この32年間で一人当たりGDPの年間成長率は何ですか2012年に$ 6091に1980年に$ 193から増加:ここでは例がありますか?成長率は、「i」は、この場合の印象的な11.4%になるように動作します。

配合の長所と短所

配合の魔法が世界八番目の不思議や人間の最大の発明と呼んアルバート・アインシュタインの作り話の話につながっているが、配合はまた、クレジットカードの負債のような非常に高い金利を運ぶローンを持っている消費者に対して作業することができます。毎月の配合20%の金利で運ば$ 20,000のクレジットカードの残高は1年間$ 4388か月あたり約$ 365総複利ことになります。

それはあなたの投資に来ると富の創造における強力な要因であることができたときに肯定的な側面では、配合の魔法は、あなたの利点に働くことができます。興味を配合からの急激な成長にも生きて、インフレ、および購買力の低下、コストの上昇と同様、富侵食要因を軽減する上で重要です。

投資信託は、投資家が複利の恩恵を享受するための最も簡単な方法の一つを提供します。ファンドのより多くの株式を購入することで投資信託の結果から得られる配当金を再投資するオプトイン。その他の複利は、時間をかけて蓄積し、より多くの株式を購入するサイクルは、ファンドへの投資の価値が成長を支援していきます。

最初の$ 5,000人に開かれたミューチュアル・ファンドへの投資と$ 2,400年間追加を考えてみましょう。 30年の12%の年間リターンの平均では、ファンドの将来価値は$79.85万です。複利は、投資に貢献し、現金と投資の実際の将来の値との差です。この場合、30年間で$ 77,000、または月額たったの$ 200の累積寄与し、貢献することで、複利は、将来のバランスの$72.15万です。お金は税避難アカウントでない限り、もちろん、複利からの利益は、課税されています。それは、通常、納税者の​​税ブラケットに関連した標準税率で課税ます。

複利投資

証券口座内再投資計画のために付き合え投資家は基本的に何でも彼らが投資に配合のパワーを使用しています。投資家はまた、割引債の購入に興味を配合体験することができます。伝統的な債券発行は、債券発行の当初の条件に基づいて定期的に利息の支払いを投資家に提供し、これらのチェックの形で投資家に支払われているので、関心は、その化合物はありません。ゼロクーポン債は、投資家への関心のチェックを送信しません。代わりに、債券のこのタイプは、元の値に割引価格で購入し、時間をかけて成長しています。割引債の発行体は、満期時にその全額を達するように、債券の価値を高めるために配合の電源を使用しています。

ローン返済を行う際に配合することも、あなたのために働くことができます。例えば、月2回の半分あなたの住宅ローンの支払いを行うのではなく、月に一度、完全な支払いを行う、あなたの償却期間を減らし、あなたに興味のかなりの量を節約することになります。ローンといえば...

利息が配合された場合に告げます

貸付法で真実(ティラ)は、貸し手がローンの生活上と関心は、単に計上または配合されているかどうかを返済する利息の合計金額などの潜在的な借り手への融資条件を開示することが必要です。

もう一つの方法は、ティラにも開示することを貸し手が必要で、その年率(4月)、にローンの金利を比較することです。 4月には、単純な金利にすべての利息および手数料を含み、あなたのローンの金融費用を、変換します。金利と4月の間に実質的な違いは、1つまたは2つのシナリオの両方を意味します。あなたのローンは複利を使用するか、それが関心に加え、多額の融資手数料を含んでいます。