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カイ二乗統計は何ですか?

カイ二乗(χ2)統計は期待が実際の観測データ(又はモデルの結果)と比較どの測定する試験です。カイ二乗統計量を計算する際に使用されるデータは、相互に排他的な、生、ランダム独立変数から引き出され、そして十分に大きなサンプルから引き出さなければなりません。例えば、コインを100回投げの結果は、これらの基準を満たしています。

カイ二乗検定は、多くの場合、仮説検証に使用されています。

カイ二乗のための式は、

χc2=Σ(OI-EI)2Eiwhere:C = freedomOの度=観測値(S)E =期待値(S)\ {整列}始める&\カイ^ 2_c = \和\ FRAC {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \&\ textbf {。} \&自由C = \テキスト{度} \&O = \テキスト{観測値(S)} \&E = \テキスト{期待値(S )} \ \端{整列}χc2=ΣEi(OI -ei)2ここで、C = freedomOの度=観測値(S)E =期待値(S)

何カイ二乗統計はあなたを教えていますか?

など、関係の質問をする独立性の検定、「ジェンダーとSATスコアとの間の関係はありますか?」、;:カイ二乗検定の二つの主要な種類がありますそして何か尋ねる適合度検定、「コインを投げている場合は100回は、それが頭を50回まで来て、50回テールだろう?」

これらの試験のために、自由度は、特定の帰無仮説は、実験内の変数とサンプルの合計数に基づいて拒否することができるかどうかを決定するために利用されます。

学生やコースの選択肢を検討する際に、例えば、30人のまたは40の学生のサンプルサイズは、重要なデータを生成するのに十分な大きさではない可能性があります。 400人のまたは500の学生のサンプルサイズを用いた研究から、同じまたは類似の結果を取得するより有効です。

別の例では、コインを100回投げ考えます。公正コインを100回投げの期待される結果は、ヘッドが50回とテールが50回出てくる出てくるだろうということです。実際の結果は、ヘッドアップ45回来て、テールが55倍アップすることかもしれません。カイ二乗統計値は、期待される結果と実際の結果との間の任意の不一致を示しています。

重要ポイント

することができmodel.Theseテストのデータとの適合度のテストのための独立性の検定:カイ二乗(χ2)統計は、カイ二乗検定には主に2つの種類があり期待が実際に観察さdata.Thereに比較する方法測定する試験であります特定の帰無仮説が仮説試験に拒否することができるかどうかを決定するために使用される。カイ二乗試験の###例

ランダムな世論調査が2000人の異なる有権者、男性と女性の両方の間で撮影された想像してみてください。答えた人がいました>

共和党 民主党員 独立の トータル

男性 400 300 100 800

女性 500 600 100 1200

トータル 900 900 200 2000

カイを計算するための最初のステップは、統計が予想される周波数を見つけることです乗。これらは、グリッド内の各「セル」のために計算されています。性別の二つのカテゴリーや政治的見解の三つのカテゴリーがあるので、合計6つの期待される周波数があります。予想される周波数についての式であります:

E(R、C)= N(R)×C(R)nwhere:R = questioncの行= questionn =対応する合計の列\ E&{整列}始める(R、C)= \ FRAC {N(R) \倍C(R)} {N} \&\ textbf {:当該} \&R = \当該テキスト{行} \&C = \テキスト{カラム} \&N =総対応\テキスト{ } \ \端{整列} E(R、C)= NN(R)×C(R)ここquestionc中、R =行= questionnの列=対応する合計

この例では、期待される周波数は以下のとおりです。

E(1,1)=(900 X 800)/ 2,000 = 360E(1,2)=(900 X 800)/ 2,000 = 360E(1,3)=(800×200)/ 2,000 = 80E(2,1 )=(900、X 1200)/ 2,000 = 540E(2,2)=(900、X 1200)/ 2,000 = 540E(2,3)=(200×1200)/ 120 = 2,000

次に、これらは、カイは、以下の式を使用して統計値を二乗計算するために値を使用しています。

カイ二乗=Σ[O(R、C)-E(R、C)] 2E(R、C)ここで、O(R、C)=指定された行と列のデータを観察\ {整列}始めます& \テキスト{カイ二乗} = \和\ FRAC {[O(R、C) - E(R、C)] ^ 2}、{E(R、C)} \&\のtextbf {。} \ &O(R、C)= \テキスト{所与の行と列の観測データ} \ \端{整列}カイ二乗=ΣE(R、C)O(R、C)-E(R、 C)] 2:Oは(R、C)=指定された行と列のデータを観察します

この例では、各観測値のための式であります:

O(1,1)=(400から360)360分の2 = 4.44O(1,2)=(300から360)360分の2 = 10O(1,3)=(100から80)80分の2 = 50 (2,1)=(500から540)540分の2 = 2.96O(2,2)=(600から540)540分の2 = 6.67O(2,3)=(100から120)120分の2 = 3.33

カイ二乗統計は、これらの値は、または32.41の合計に等しいです。私たちは、結果は統計学的に有意であるかどうか、私たちのセットアップの自由度を考えると、見に統計表を乗カイで見ることができます。